ბლეკ-შოულზის მოდელი

128 ნახვა

თავიდანვე ვიტყვი – უმაღლესი მათემატიკის ცოდნა და რთული მათემატიკური გამოთვლება საერთოდ არ არის საჭირო იმისათვის, რომ ადამიანი ტრეიდერად ჩამოყალიბდეს, თუმცა ლოგიკური აზროვნება აუცილებელია, რაც უმეტესად მათემატიკური წყობის გონებისათვისა დამახასიათებელი. ანუ ელემენტარული მათემატიკის გარეშე მაინც – ვერა.

წარმოდგენილი სტატიაში განხილულია მათემატიკური მოდელირების მაგალითი, რომელშიც სიღრმისეული ჩაწვდომა არ არის საჭირო, თუმცა პროფესიონალმა ამის შესახებ უნდა იცოდეს ყურმოკვრით მაინც. და თუ ამგვარი თეორია ინტერნეტ სივრცეში არსებობს უცხო ენებზე, ამიტომაც მიმაჩნია რომ იგი უნდა იყოს ქართულ ენაზეც.

რთული მათემატიკური ფორმულის გამოყენებით შესაძლებელია გამოვთვალოთ ოფციონის სამართლიანი ფასი. ევროპული ოფციონისათვის ყველაზე კარგ ხერხს წარმოადგენს ბლეკ-შოულზის მოდელი.

მათემატიკური ფორმულა, რომელიც გამოიყენება სხვადასხვა წარმოებული ფინანსური ინსტრუმენტების ფასის გამოთვლისათვის, უკავშირდება როპერტ მერტონის, მაიორნ შოულზის და ფიშერ ბლეკის სახელს, რომლებმაც ამ მეცნიერული კვლევითვის 1997 წელს მიიღეს ნობელის პრემია ეკონომიკის დარგში. ამ მათემატიკური თეორიის გავლენა/დამსახურება ფინანსების თეორიისა და პრაქტიკის განვითარებაზე – შეუფასებელია.

ფორმულის შექმნამ გამოიწვია ოფციონებით ვაჭრობის მოცულობების ზრდა, ინვესტორების მხრიდან წარმოებულ ფინანსურ ინსტრუმენტებზე დაინტერესების გამო. 1973 წელს ბლეკ-შოულზის ფორმულის გამოქვეყნებამ გამოიწვია ოფციონების ფასების ინტუიციურ და სუბიექტურ შეფასებებში გარდატეხა. მისი გამოთვლისათვის შეიქმნა მათემატიკური ბაზა, რომლის გამოყენება შესაძლებელი გახდა სხვა წარმოებული ინსტრუმენტებისათვისაც. ეს პროცესი თავისთავად რევოლუციური მოვლენა იყო ფინანსური ბაზრებისათვის.

ფინანსურ ბაზრებზე მუშაობა ეფუძნება უმთავრეს ფუნდამენტალურ პრინციპს:

რაც უფრო დიდია რისკი, მით უფრო მეტია პოტენციური მოგება. მათემატიკურ ფორმულებს ყოველთვის არ შეუძლიათ რისკების გამორიცხვა, მაგრამ მათემატიკის გამოყენება შესაძლებელს ხდის სწორად შევაფასოთ რისკის ხარისხი და განვსაზღვროთ ჯილდოს/ფასის/მოგების სამართლიანობის საკითხი.

განვიხილოთ თავად მოდელი. ოფციონს განვიხილავთ ფუნქციის სახით, რომელიც შედგება რამდენიმე ელემენტისგან. მათ შორის ყველაზე მნიშვნელოვანია – საბაზო აქტივის მიმდინარე ფასი და კონტრაქტის შესრულების ფასი (სტრაიკი).

მაშასადამე, ამ ორ მახასიათებელს შორის სხვაობა ყველაზე მეტ გავლენას ახდენს ოფციონის ფასზე. სწორედ ეს სხვაობა განსაზღვრავს ოფციონის მდგომარეობებს:

“ფულთან ახლო “;
“ფულის გარეშე”;
“ფულიანი”;

ვოლატილობა (რხევის ხარისხი) – ელემენტი, რომელიც გამოხატავს იმას თუ რა ხარისხით ხდება საბაზო აქტივის რხევა. ოფციონების “ფულიანი”-ს პრემიის სიდიდე პირდაპირ დამოკიდებულებაშია საბაზო აქტივის რხევის მოლოდინთან.
საპროცენტო განაკვეთის დონე – საპროცენტო განაკვეთის ზრდასთან ერთად იზრდება საბაზო აქტივის ფასიც – ექსპირაციის თარიღის მოახლოვებასთან პარალელურად.
დივიდენდი – ასევე ახდენს გავლენას (ისეთ საბაზო აქტივებზე, როგორებიცაა აქციები). არსი იმაში მდგომარეობს, რომ დივიდენდები ზრდიან ამა თუ იმ აქციის მსყიდველობით მიმზიდველობას, კოლ ოფციონის შეძენასთან და მხოლოდ ექსპირაციის თარიღისთვის ამ აქციების შესყიდვისთვის ნაღდი ფულის რეზერვების შენახვასთან შედარებით. ხოლო პუტ ოფციონებისათვის პირიქით. დივიდენდები ზრდიან ოფციონის მიმზიდველობას აქციის გაყიდვამდე სპროტურ ბაზარზე, რადგან აქციები იმყოფებიან საკუთრებაში მათი ექსპირაციის თარიღამდე, შესაბამისად ამ პერიოდის განმავლობაში ინახება დივიდებნდებიც.
დრო – კონტრაქტის ვადის დასრულებამდე. ეს დრო გავლენას ახდენს ოფციონის დროებით ფასზე, რომელიც მცირდება ექსპირაციის ვადის მოახლოვებასთნ ერთად. როგორც ზემოთ ავღნიშნე – რაც უფრო დიდი ვადაა დარჩენილი კონტრაქტის დასრულებამდე, მით უფრო მაღალია გაურკვევლობა და მაღალია დიდი მოგების მიღების იმედი – ექსპირაციისას. “ფულის გარეშე” ოფციონების მყიდველებისათვის დრო მუშაობს მათ საწინააღმდეგოდ, რადგან ასეთი ოფციონების ფასი იკლებს მაღალი ტემპით.

ზემოთხსენებული მოდელის საფუძველზე შემუშავებული იქნა ფორმულა, რომელიც შედგება ოთხი ცვლადისგან:

ოფციონის მოქმედების ვადა;
საპროცენტო განაკვეთების დონე;
საბაზო აქტივის ფასი;
საბაზრო რხევების ხარისხი;

ამ ცვლადების გამოყენებით შესაძლებელია გამოვითვალოთ ოფციონის პრემიის სამართლიანი დონე:

C – კოლ ოფციონის თეორიული პრემია;
S – საბაზო აქტივის მიმდინარე ფასი;
N(x) — სტანდარტული ნორმალური განაწილების კუმულატიური მაჩვენებელი;
К – ოფციონის შესრულების ფასი (სტრაიკი);
е – ექსპონენტა (2.7183);
r – ურისკო აქტივების საპროცენტო განაკვეთი;
t – დრო, რომელიც დარჩენილია ოფციონის შესრულების ვადის გასვლამდე – წლიური გამოხატულებით (ვადის დასრულებამდე დღეების რაოდენობა/365 დღე);
s – საბაზო აქტივის ფასის წლიური გადახრა (ისტორიული ვოლატილობა), გამოითვლება: რამდენიმე დღის განმავლობაში ფასის სტანდარტული გადახრა გამრავლებული 260-ის კვადრატილ ფესვზე (სავაჭრო დღეების რაოდენობა წელიწადში);
ln – ნატურალური ლოგარითმი;

ფორმულის უკეთ გაგებისათვის დავყოთ იგი ორ ნაწილად:

პირველი ნაწილი “მინუს”-ამდე. იგი გვიჩვენებს საბაზო აქტივის ყიდვისას მოსალოდნელ მოგების მაჩვენებელს. გამოთვლა ხდება: აქტივის საფუძველში მყოფი ფასი გამრავლებული საბაზო აქტივთან მიმართებაში კოლ ოფციონის პრემიის ცვლილებაზე.
მეორე ნაწილი: “მინუს”-ის შემდეგ. გვიჩვენებს ოფციონის შესრულების თარიღის მომენტში შესრულების ფასს (სტრაიკი).

რეზიუმე: კოლ ოფციონის ობიეტური საბაზრო ღირებულება გამოითვლება: ფორმულის პირველ ნაწილს გამოკლებული მეორე ნაწილი.

როგორც ზემოთ ავღნიშნე, მოდელი წარმოდგენილია მხოლოდ იმისათვის, რომ შეგვექმნას ზოგადი წარმოდგენა. ტრეიდერებს არასოდეს დაგვჭირდება ამ ფორმულის გამოყენება და მისი მიხედვით ოფციონის თეორიული ფასის გამოთვლა. ყველა სავაჭრო ტერმინალი გვიჩვენებს უკვე გამოთვლილ ფასებს, რომლებიც ეფუძნება რეალურ მონაცემებს. ფასები გამოითვლება დინამიურად, ბაზრის ცვლილებასთან ერთად. გარდა ამისა ზოგიერთი პროგრამა საშუალებას გვაძლევს თავად გამოვითვალოთ თეორიული ფასი, რისთვისაც პროგრამის შესაბამის ველებში უნდა ჩავსვათ მონაცემები. ამიტომ მათემატიკი სიღრმეების ცოდნა ტრეიდერისთვის სულაც არ არის საჭირო.

უნდა გვახსოვდეს: ოფციონთან დაკავშირებული ოპერაციების განხორციელებისას (ოფციონის ყიდვისას ან გაყიდვისას პრემიის წარდგენისას) უნდა გავითვალისწინოთ ოფციონის სამართლიანი ფასი.

***

***

***

***

რეკომენდებული ფორექს ბროკერი.